Аксиома 1

какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Аксиома 2

из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими.

Аксиома 3

каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома 4

прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиома 5

каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиома 6

на любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

Аксиома 7

от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.

Аксиома 8

каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Аксиома 9

через точку не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.