На рисунку ABCD-чотирикутник, AB=CD, кут 1 дорівнює куту 2. Доведіть, що ABCD-паралелограм

Решение:

1). Розглянемо трикутники АВС і ДАС, на якідіагональ АС ділить чотирикутник АВСД.
2). Трикутник АВС і ДАС рівні за двома сторонами і куту між ними (АС-загальнасторона, АВ = СД-по умові і угол1 дорівнює куту 2 по умові)
3). З рівності трикутників АВС і ДАС випливає, що кут 1 дорівнює куту 2.Еті кути єнавхрест лежать при перетині прямих ВР і АТ січною АС. Следовательно, за ознакою паралельності прямих НД паралельно АТ.
4) Таким образомм, ВС = АТ і ЗС паралельно АД. Следовательно, за ознакою паралелограма (Якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то цейчотирикутник паралелограм) чотирикутник АВСД-паралелограм.